৩য় অধ্যায় ২ দাগ

প্রশ্ন ১। সংখ্যা পদ্ধতির ইতিহাস এবং সভ্যতার ইতিহাস। খুবই ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত- ব্যাখ্যা কর। [সরকারি সিটি কলেজ, চট্টগ্রাম]

উত্তরঃ আদিম মানুষ যখন শিকারী হিসেবে বনেজঙ্গলে ঘুরে বেড়াতো তখন হিসাব রাখা বা গণনার সেরকম প্রয়োজন ছিল না। যখন তারা কৃষিকাজ ও গবাদি পশু পালন করতে শুরু করেছে, শষ্যক্ষেত্রে চাষ আবাদ করেছে, গ্রাম-নগর-বন্দর গড়ে তুলেছে, রাজস্ব আদায় করা শুরু করেছে তখন থেকে গণনার প্রয়োজন শুরু হয়েছে। তাই সংখ্যা পদ্ধতির ইতিহাস এবং সভ্যতার ইতিহাস খুবই ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।

প্রশ্ন ২। “কম্পিউটারের বোধগম্য ভাষা বাইনারি”- ব্যাখ্যা কর। [ঢাকা সিটি কলেজ]

উত্তরঃ কম্পিউটার কাজ করে ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে। কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ কার্যাবলি সংখ্যা নির্ভর, বাইনারি সংখ্যার প্রতীক মাত্র দুটি হওয়ার কারণে এবং বাইনারি এ্যালজেবরা দ্বারা সকল দশমিক সংখ্যার গাণিতিক কাজকর্ম করা সম্ভব বিধায় কম্পিউটারের বোধগম্য ভাষা হচ্ছে বাইনারি।

প্রশ্ন ৩। প্রক্রিয়াকরণের কাজে কম্পিউটার কেন 1 ও 0 ব্যবহার করে। ব্যাখ্যা কর। [অমৃত লাল দে মহাবিদ্যালয়, বরিশাল]

উত্তরঃ বিভিন্ন ইলেক্ট্রনিক ডিভাইসে ব্যবহৃত সার্কিটসমূহ মূলত সুইচ অন বা অফ অবস্থাকে সংখ্যা দ্বারা উপস্থাপন করে তাদের অভ্যন্তরীণ কার্যাবলি সম্পাদন করে থাকে। বাইনারি পদ্ধতির দুটি প্রতীক  1 ও 0 যথাক্রমে বিদ্যুতের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি কিংবা হাই বা লো ভোল্টেজ এ দুই পৃথক অবস্থাকে কার্যকরভাবে প্রকাশ করতে সক্ষম। সত্য ও মিথ্যাকে বাইনারি অংক 1 ও 0 দিয়ে পরিবর্তন করার মাধ্যমে কম্পিউটারে অঙ্ক কষার সমস্ত গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা সম্ভব হয়ে ওঠে ফলে আধুনিক কম্পিউটারের যাবতীয় অভ্যন্তরীণ কর্মকাণ্ডের জন্য বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিটি একটি আদর্শ সংখ্যা পদ্ধতি হিসেবে স্বীকৃতি পেয়ে থাকে।

প্রশ্ন ৪। (267)10 সংখ্যাকে কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করে না- ব্যাখ্যা কর। [চ. বো. ১৬]

উত্তরঃ (267)10 একটি দশমিক পদ্ধতির সংখ্যা যা কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করেনা। কারণ কম্পিউটারে ব্যবহত সংখ্যা পদ্ধতি হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি অর্থাৎ কম্পিউটার শুধুমাত্র ০ ও ১ সংখ্যা দুটি বুঝতে পারে।

প্রশ্ন ৫। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে কোনো একটি সংখ্যার মান বের করতে কী প্রয়োজন? বুঝিয়ে লেখ। [কু. বো. ‘২৩]

উত্তরঃ পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার মান বের করতে তিনটি বিষয় জানার প্রয়োজন।

i. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর নিজস্ব মান।

ii. সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি।

ii. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর অবস্থান বা স্থানীয় মান।

প্রশ্ন ৬। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি কেন পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি- ব্যাখ্যা কর। [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা।]

উত্তরঃ পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে, প্রতিটি অঙ্কের মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে। অর্থাৎ, কোনো সংখ্যায় একটি নির্দিষ্ট অঙ্কের অবস্থান পরিবর্তন হলে তার মানও পরিবর্তিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে, ৩৩৩ এর প্রথম ৩ এর মান ৩০০, দ্বিতীয় ৩ এর মান ৩০ এবং তৃতীয় ৩ এর মান ৩। এখানে, প্রতিটি ৩ এর অবস্থান ভিন্ন হওয়ায় তাদের মানও ভিন্ন। তাই দশমিক সংখ্যা হচ্ছে পজিশনাল সংখ্যা।

প্রশ্ন ৭। (11)₁₀ সংখ্যাটিকে পজিশনাল সংখ্যা বলা হয় কেন? [য,বো ২০১৭]

উত্তরঃ (11)₁₀ সংখ্যাটিকে পজিশনাল সংখ্যা বলা হয় কারণ এখানে প্রতিটি অঙ্কের মান তার অবস্থান বা পজিশনের ওপর নির্ভর করে। (11)₁₀ সংখ্যায় ডানদিকে থাকা 1 এর মান হলো 1×10⁰ = 1 এবং বামদিকে থাকা 1 এর মান হলো 1×10¹=10। দুইটি 1-ই দেখতে এক হলেও অবস্থান অনুযায়ী তাদের মান আলাদা, আর এই বৈশিষ্ট্যই একে পজিশনাল সংখ্যা বানায়।

প্রশ্ন ৮। নন পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বড় সংখ্যা প্রকাশের জন্য উপযোগী নয় কেন? [ম,বো ২০২৩]

উত্তরঃ নন পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি অঙ্কের মান তার অবস্থানের ওপর নির্ভর করে না। তাই একই প্রতীক বার বার ব্যবহার করতে হয় বড় সংখ্যা প্রকাশের জন্য। এতে সংখ্যা দ্রুত দীর্ঘ ও জটিল হয়ে যায়। ফলে বড় সংখ্যা সংরক্ষণ ও গণনায় অসুবিধা হয় এবং পজিশনাল পদ্ধতির তুলনায় কম কার্যকর হয়। 

প্রশ্ন ৯। 7D কোন ধরনের সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর। [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, দিনাজপুর।]

উত্তরঃ 7D হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা। কারণ সংখ্যাটিতে ২টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়েছে, যথা 7 এবং D। চার প্রকার সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে কেবল হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতেই এরূপ অঙ্ক ও বর্ণটি ব্যবহৃত হয়। হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিতে দশমিক পদ্ধতির ১০টি অঙ্ক এবং ইংরেজি বড় হাতের প্রথম ৬টি বর্ণ ব্যবহার করা হয়। তাই এটি স্পষ্ট যে, 7D হেক্সাডেসি মেল পদ্ধতির সংখ্যা।

প্রশ্ন ১০। 5D কোন ধরনের সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর। [কু,বো ২০১৭]

উত্তরঃ 5D হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা। কারণ সংখ্যাটিতে ২টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়েছে, যথা 5 এবং D। চার প্রকার সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে কেবল হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতেই এরূপ অঙ্ক ও বর্ণটি ব্যবহৃত হয়। হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিতে দশমিক পদ্ধতির ১০টি অঙ্ক এবং ইংরেজি বড় হাতের প্রথম ৬টি বর্ণ ব্যবহার করা হয়। তাই এটি স্পষ্ট যে, 5D হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতির সংখ্যা।

প্রশ্ন ১১। (258)8 সংখ্যাটি সঠিক কি-না- ব্যাখ্যা কর। [নোয়াখালী সরকারি মহিলা কলেজ।]

উত্তরঃ (258)8 সংখ্যাটি সঠিক নয়। কারণ অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে অঙ্কগুলো হলো 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6 ও 7। মোট ৮টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। অকটাল সংখ্যার বেজ ৮। অকটাল পদ্ধতিতে যেকোনো সংখ্যা লিখতে গেলে 0 থেকে 7 পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহার করে লিখতে হয়। কিন্তু (258)8 সংখ্যাটিতে ৪ ব্যবহার করা হয়েছে। সুতরাং, (258)8 সংখ্যাটি সঠিক নয়।

প্রশ্ন ১২। (298)8 সংখ্যাটি সঠিক কি-না- ব্যাখ্যা  কর। [সি,বো ২০১৬]

উত্তরঃ (258)8 সংখ্যাটি সঠিক নয়। কারণ অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে অঙ্কগুলো হলো 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6 ও 7। মোট ৮টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। অকটাল সংখ্যার বেজ ৮। অকটাল পদ্ধতিতে যেকোনো সংখ্যা লিখতে গেলে 0 থেকে 7 পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহার করে লিখতে হয়। কিন্তু (258)8 সংখ্যাটিতে ৪ ও 9 ব্যবহার করা হয়েছে। সুতরাং, (258)8 সংখ্যাটি সঠিক নয়।

প্রশ্ন ১৩। ১৭ এর পরের সংখ্যাটি ২০- ব্যাখ্যা করো [রা. বো, ‘২৪]

উত্তরঃ দশমিক সংখ্যাপদ্ধতিতে ১৭ এর পরের সংখ্যাটি ১৮। আবার, ডেসিমালের ১৮ কে অক্টালে প্রকাশ করলে ২০ হয়। সুতরাং ১৭ এর পরের সংখ্যাটি ২০ হবে যদি তা অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি হয়।